Compromiso estudiantil durante una experiencia didáctica sobre razón de cambio instantánea en cálculo diferencial
DOI:
https://doi.org/10.58299/edutec.v34i2.459Palabras clave:
cálculo, enseñanza, participación, universidadResumen
El aprendizaje de la razón de cambio instantánea en cálculo diferencial presenta dificultades cuando los estudiantes privilegian procedimientos de derivación sin interpretar el cambio en un punto. El objetivo de este estudio fue analizar las manifestaciones de compromiso cognitivo, conductual y emocional de estudiantes universitarios durante una experiencia didáctica sobre razón de cambio instantánea. Se realizó una investigación cualitativa, descriptivo-interpretativa, centrada en el análisis del involucramiento estudiantil durante cuatro sesiones sincrónicas con actividades de movimiento, intervalos decrecientes, tablas, gráficas, GeoGebra, Excel y discusión colectiva. Participaron cuatro estudiantes de un programa de formación en educación matemática. Los datos incluyeron entrevistas semiestructuradas posteriores, registros de participación y producciones escritas y digitales generadas durante la experiencia. El análisis se desarrolló mediante codificación temática deductiva a partir de tres dimensiones del compromiso estudiantil. Los resultados muestran que el compromiso cognitivo se expresó en el esfuerzo por diferenciar razón promedio e instantánea, interpretar intervalos decrecientes y relacionar el cambio local con la derivada; el compromiso conductual, en el uso de representaciones, herramientas digitales y discusión con compañeros; y el compromiso emocional, en el tránsito de confusión o frustración inicial hacia interés, seguridad y confianza progresiva. Se concluye que el aprendizaje de la razón de cambio instantánea puede comprenderse como una experiencia situada que articula interpretación matemática, participación observable y disposiciones afectivas.
Referencias
Borji, V., Martínez-Planell, R., & Trigueros, M. (2024). Students’ geometric understanding of partial derivatives and the locally linear approach. Educational Studies in Mathematics, 115, 69–91. https://doi.org/10.1007/s10649-023-10242-z
Braun, V., & Clarke, V. (2022). Conceptual and design thinking for thematic analysis. Qualitative Psychology, 9(1), 3–26. https://doi.org/10.1037/qup0000196
Braun, V., & Clarke, V. (2023). Toward good practice in thematic analysis: Avoiding common problems and be(com)ing a knowing researcher. International Journal of Transgender Health, 24(1), 1–6. https://doi.org/10.1080/26895269.2022.2129597
Camacho-Morles, J., Slemp, G. R., Pekrun, R., Loderer, K., Hou, H., & Oades, L. G. (2021). Activity achievement emotions and academic performance: A meta-analysis. Educational Psychology Review, 33(3), 1051–1095. https://doi.org/10.1007/s10648-020-09585-3
Feudel, F., & Biehler, R. (2022). Students’ understanding of the economic interpretation of the derivative in the context of marginal cost. International Journal of Research in Undergraduate Mathematics Education, 8, 437–468. https://doi.org/10.1007/s40753-021-00144-x
Fredricks, J. A., Blumenfeld, P. C., & Paris, A. H. (2004). School engagement: Potential of the concept, state of the evidence. Review of Educational Research, 74(1), 59–109. https://doi.org/10.3102/00346543074001059
Gavilán-Izquierdo, J. M., García, M., & Martín-Molina, V. (2021). Characterizing the role of technology in mathematics teachers’ practices when teaching about the derivative. Computers in the Schools, 38(1), 36–56. https://doi.org/10.1080/07380569.2021.1882211
Greefrath, G., Oldenburg, R., Siller, H.-S., Ulm, V., & Weigand, H.-G. (2023). Mathematics students’ characteristics of basic mental models of the derivative. Journal für Mathematik-Didaktik, 44, 143–169. https://doi.org/10.1007/s13138-022-00207-9
Heilporn, G., Lakhal, S., & Bélisle, M. (2021). An examination of teachers’ strategies to foster student engagement in blended learning in higher education. International Journal of Educational Technology in Higher Education, 18, Article 25. https://doi.org/10.1186/s41239-021-00260-3
Hitt, F., & Dufour, S. (2021). Introduction to calculus through an open-ended task in the context of speed: Representations and actions by students in action. ZDM–Mathematics Education, 53(3), 635–647. https://doi.org/10.1007/s11858-021-01258-x
Hong, D. S., & Lee, J. K. (2024). Contrasting cases of college calculus instructors: Their preferences and potential pedagogy in teaching derivative graphs. International Journal of Mathematical Education in Science and Technology, 55(9), 2087–2106. https://doi.org/10.1080/0020739X.2022.2120838
Islas, L. (2025). Métodos de investigación. Logos Boletín Científico de la Escuela Preparatoria No. 2, 12(23), 23–25. https://doi.org/10.29057/prepa2.v12i23.14039
Jones, J. A., & Donmoyer, R. (2021). Improving the trustworthiness/validity of interview data in qualitative nonprofit sector research: The formative influences timeline. Nonprofit and Voluntary Sector Quarterly, 50(4), 889–904. https://doi.org/10.1177/0899764020977657
Mkhatshwa, T. P. (2023). A quantitative and covariational reasoning investigation of students’ interpretations of partial derivatives in different contexts. International Journal of Mathematical Education in Science and Technology, 54(4), 511–533. https://doi.org/10.1080/0020739X.2021.1958941
Mkhatshwa, T. P. (2024). Quantitative and covariational reasoning opportunities provided by calculus textbooks: The case of the derivative. International Journal of Mathematical Education in Science and Technology, 55(9), 2191–2218. https://doi.org/10.1080/0020739X.2022.2129497
Muñoz, Y., Castillo, I., & Rivera, M. I. (2025). Método de investigación cualitativo. Ingenio y Conciencia Boletín Científico de la Escuela Superior Ciudad Sahagún, 12(23), 125–127. https://doi.org/10.29057/escs.v12i23.13781
Nkomo, L. M., Daniel, B. K., & Butson, R. J. (2021). Synthesis of student engagement with digital technologies: A systematic review of the literature. International Journal of Educational Technology in Higher Education, 18, Article 34. https://link.springer.com/article/10.1186/s41239-021-00270-1
OpenAI. (2026). ChatGPT [Aplicación web; no se conservó el identificador del modelo]. Consultado el 4 de agosto de 2026, en https://chatgpt.com/
Pekrun, R. (2006). The control-value theory of achievement emotions: Assumptions, corollaries, and implications for educational research and practice. Educational Psychology Review, 18(4), 315–341. https://doi.org/10.1007/s10648-006-9029-9
Trowler, V., Allan, R. L., Bryk, J., & Din, R. R. (2022). Pathways to student engagement: Beyond triggers and mechanisms at the engagement interface. Higher Education, 84, 761–777. https://doi.org/10.1007/s10734-021-00798-1
TurboScribe. (2026). TurboScribe [Aplicación web; sin número de compilación público]. Consultado el 4 de agosto de 2026, en https://turboscribe.ai/
Wong, Z. Y., & Liem, G. A. D. (2022). Student engagement: Current state of the construct, conceptual refinement, and future research directions. Educational Psychology Review, 34, 107–138. https://doi.org/10.1007/s10648-021-09628-3
Zandieh, M. (2000). A theoretical framework for analyzing student understanding of the concept of derivative. CBMS Issues in Mathematics Education, 8, 103–127.
